ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. જો $A = \{ x \in Z : 2^{(x + 2)(x^2 - 5x + 6)} = 1 \}$ અને $B = \{ x \in Z : -3 < 2x - 1 < 9 \}$ હોય,તો ગણ $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા શોધો.

$25$ સભ્યોની સમિતિમાં,દરેક સભ્ય કાં તો ગણિતમાં અથવા આંકડાશાસ્ત્રમાં અથવા બંનેમાં નિપુણ છે. જો તેમાંથી $19$ ગણિતમાં નિપુણ હોય અને $16$ આંકડાશાસ્ત્રમાં નિપુણ હોય,તો સમિતિમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરાયેલ વ્યક્તિ બંનેમાં નિપુણ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 5, 7, 10, 11\}$. $S$ ના એવા અરિક્ત ઉપગણોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં તમામ ઘટકોનો સરવાળો $3$ નો ગુણક હોય.

એક સર્વેક્ષણ દર્શાવે છે કે ઓફિસમાં કામ કરતા $73 \%$ લોકો કોફી પસંદ કરે છે,જ્યારે $65 \%$ લોકો ચા પસંદ કરે છે. જો $x$ એ કોફી અને ચા બંને પસંદ કરતા લોકોની ટકાવારી દર્શાવે છે,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

એક સિનેમા હોલમાં,વ્યક્તિ દીઠ ચાર્જ $₹ 200$ છે. પ્રથમ દિવસે,માત્ર $60 \%$ બેઠકો ભરાઈ હતી. માલિકે કિંમતમાં $20 \%$ ઘટાડો કરવાનું નક્કી કર્યું અને બીજા દિવસે પ્રેક્ષકોની સંખ્યામાં $50 \%$ નો વધારો થયો. બીજા દિવસે આવકમાં થયેલ ટકાવારી વધારો કેટલો હતો ($\%$ માં)?

એક વર્ગના $100$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $55$ ગણિતમાં અને $67$ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા,તો માત્ર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી હશે?