मान लीजिए a_1, a_2, a_3, dots एक A.P. है जिसम | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $d$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।दिया गया है $a_6 = a + 5d = 2$,इसलिए $a = 2 - 5d$.पद $a_1 = a = 2 - 5d$,$a_4 = a + 3d = 2

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$\frac{8}{5}$

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(B) मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $d$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।दिया गया है $a_6 = a + 5d = 2$,इसलिए $a = 2 - 5d$.पद $a_1 = a = 2 - 5d$,$a_4 = a + 3d = 2 - 2d$,और $a_5 = a + 4d = 2 - d$ हैं।मान लीजिए गुणनफल $f(d) = a_1 a_4 a_5 = (2 - 5d)(2 - 2d)(2 - d)$ है।व्यंजक का विस्तार करने पर: $f(d) = (10d^2 - 14d + 4)(2 - d) = -10d^3 + 34d^2 - 32d + 8$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,अवकलज $f'(d) = -30d^2 + 68d - 32$ ज्ञात करें।$f'(d) = 0$ रखने पर $\Rightarrow 15d^2 - 34d + 16 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $d = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 960}}{30} = \frac{34 \pm 14}{30}$.अतः,$d_1 = \frac{8}{5}$ और $d_2 = \frac{2}{3}$ प्राप्त होते हैं।द्वितीय अवकलज: $f''(d) = -60d + 68$.$d = \frac{2}{3}$ पर,$f''(\frac{2}{3}) = 28 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।$d = \frac{8}{5}$ पर,$f''(\frac{8}{5}) = -28 अतः,$d = \frac{8}{5}$ पर गुणनफल अधिकतम होता है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \dots$ एक $A.P.$ है जिसमें $a_6 = 2$ है। तो इस $A.P.$ का सार्व अंतर,जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को अधिकतम करता है,है

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