मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^{2}-x-1=0 | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के लिए,विएटा के सूत्रों से $\alpha+\beta=1$ और $\alpha\beta=-1$ है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^{2}-\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$p_{5}=p_{2} \cdot p_{3}$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के लिए,विएटा के सूत्रों से $\alpha+\beta=1$ और $\alpha\beta=-1$ है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,इसलिए $\alpha^{2}-\alpha-1=0$ और $\beta^{2}-\beta-1=0$ है।इन्हें $\alpha^{k-2}$ और $\beta^{k-2}$ से गुणा करने पर,हमें पुनरावृत्ति संबंध $p_{k}=p_{k-1}+p_{k-2}$ प्राप्त होता है।मानों की गणना करने पर:$p_{1}=1$$p_{2}=3$$p_{3}=4$$p_{4}=7$$p_{5}=11$विकल्पों की जाँच करने पर:$A: 1+3+4+7+11 = 26$ (सत्य)$B: p_{5}=11$ (सत्य)$C: p_{5}-p_{4} = 11-7 = 4 = p_{3}$ (सत्य)$D: p_{2} \cdot p_{3} = 3 \cdot 4 = 12 
eq p_{5}$ (असत्य)अतः,विकल्प $D$ असत्य है।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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