मान लीजिए f अंतराल [a, b] पर सतत और (a, b) पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,अतः फलन $f$ अंतराल $[a, b]$ पर निरंतर वर्धमान और अवत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c-a}{b-c}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) मान लीजिए $m_1$ बिंदु $(a, f(a))$ और $(c, f(c))$ से गुजरने वाली छेदक रेखा की ढाल है,और $m_2$ बिंदु $(c, f(c))$ और $(b, f(b))$ से गुजरने वाली छेदक रेखा की ढाल है।$m_1 = \frac{f(c)-f(a)}{c-a}$ और $m_2 = \frac{f(b)-f(c)}{b-c}$.चूंकि फलन अवतल है,इसलिए जैसे-जैसे हम दाईं ओर बढ़ते हैं,छेदक रेखा की ढाल कम होती जाती है। इसलिए,$m_1 > m_2$.$m_1$ और $m_2$ के व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{f(c)-f(a)}{c-a} > \frac{f(b)-f(c)}{b-c}$.आवश्यक अनुपात को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)} > \frac{c-a}{b-c}$.

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = 7x - 3$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

$x$ के सभी मानों के लिए,फलन $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ कैसा फलन है?

वह सबसे लंबा अंतराल क्या है जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ एक वर्धमान फलन है?

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