मान लीजिए कि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \, ^* \, b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा दी गई है। $N$ में $^*$ के लिए तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{a, b\}$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

समुच्चय $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $^*$ को $a \,^* \, b = \begin{cases} a+b, & \text{यदि } a+b < 6 \\ a+b-6, & \text{यदि } a+b \geq 6 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $0$ इस संक्रिया के लिए तत्समक है और समुच्चय का प्रत्येक अवयव $a \neq 0$ व्युत्क्रमणीय है,जहाँ $6-a$ अवयव $a$ का प्रतिलोम है।

निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषा एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है या नहीं। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य बताइए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर नीचे दिए गए गुणन सारणी द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया $*$ पर विचार करें। $(2 \,^* \,3) \,^* \,(4 \,^* \,5)$ का मान ज्ञात कीजिए।
(संकेत: नीचे दी गई सारणी का उपयोग करें)