ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ એ નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને વિધેય $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ વ્યાખ્યાયિત કરો. $\lim_{x \to a_{1}} f(x)$ શું છે? કોઈ $a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ માટે,$\lim_{x \to a} f(x)$ ની ગણતરી કરો.

આપેલ વિધેય $f(x) = (x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})$ છે.
$\lim_{x \to a_{1}} f(x) = \lim_{x \to a_{1}} [(x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})]$
$= (a_{1} - a_{1})(a_{1} - a_{2}) \dots (a_{1} - a_{n}) = 0 \times (a_{1} - a_{2}) \dots (a_{1} - a_{n}) = 0$.
તેથી,$\lim_{x \to a_{1}} f(x) = 0$.
હવે,$a \neq a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ માટે,
$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} [(x - a_{1})(x - a_{2}) \dots (x - a_{n})]$
$= (a - a_{1})(a - a_{2}) \dots (a - a_{n})$.
તેથી,$\lim_{x \to a} f(x) = (a - a_{1})(a - a_{2}) \dots (a - a_{n})$.