ધારો કે vec{a}=hat{i}+4 hat{j}+2 hat{k}, vec{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{d}=d_{1} \hat{i}+d_{2} \hat{j}+d_{3} \hat{k}$.કારણ કે $\vec{d}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\vec{d} \cdot \vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(160 \hat{i}-5 \hat{j}-70 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{d}=d_{1} \hat{i}+d_{2} \hat{j}+d_{3} \hat{k}$.કારણ કે $\vec{d}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,તેથી $\vec{d} \cdot \vec{a} = 0$ અને $\vec{d} \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{d} \cdot \vec{a} = d_{1} + 4d_{2} + 2d_{3} = 0$ .....$(i)$$\vec{d} \cdot \vec{b} = 3d_{1} - 2d_{2} + 7d_{3} = 0$ .....$(ii)$વળી,આપેલ છે કે $\vec{c} \cdot \vec{d} = 15$,તેથી $2d_{1} - d_{2} + 4d_{3} = 15$ .....$(iii)$$(i)$ પરથી,$d_{1} = -4d_{2} - 2d_{3}$. આને $(ii)$ માં મૂકતા:$3(-4d_{2} - 2d_{3}) - 2d_{2} + 7d_{3} = 0 \Rightarrow -12d_{2} - 6d_{3} - 2d_{2} + 7d_{3} = 0 \Rightarrow -14d_{2} + d_{3} = 0 \Rightarrow d_{3} = 14d_{2}$.$d_{3} = 14d_{2}$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$d_{1} + 4d_{2} + 2(14d_{2}) = 0 \Rightarrow d_{1} + 4d_{2} + 28d_{2} = 0 \Rightarrow d_{1} = -32d_{2}$.હવે $d_{1}$ અને $d_{3}$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$2(-32d_{2}) - d_{2} + 4(14d_{2}) = 15 \Rightarrow -64d_{2} - d_{2} + 56d_{2} = 15 \Rightarrow -9d_{2} = 15 \Rightarrow d_{2} = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$.તેથી $d_{1} = -32(-\frac{5}{3}) = \frac{160}{3}$ અને $d_{3} = 14(-\frac{5}{3}) = -\frac{70}{3}$.આમ,$\vec{d} = \frac{160}{3} \hat{i} - \frac{5}{3} \hat{j} - \frac{70}{3} \hat{k} = \frac{1}{3}(160 \hat{i} - 5 \hat{j} - 70 \hat{k})$.

Similar Questions

જો $\vec{a}_1$ એ સદિશ $\vec{b}$ ની દિશામાં સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય અને $\vec{a}_2$ એ $\vec{b}$ ને લંબ સદિશ $\vec{a}$ નો ઘટક હોય,તો $\vec{a}_1 \times \vec{a}_2 = \dots$

શિરોબિંદુઓ $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ અને $(0,3,1)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બે સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module