मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक साइनम फलन है जिसे $f(x) = \begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $g(x) = [x]$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो क्या $(0, 1]$ में $fog$ और $gof$ संपाती (coincide) हैं?

(N/A) यह दिया गया है कि $f: R \rightarrow R$ साइनम फलन है और $g: R \rightarrow R$ महत्तम पूर्णांक फलन $g(x) = [x]$ है।
किसी भी $x \in (0, 1]$ के लिए,हम संयोजनों $fog(x)$ और $gof(x)$ का विश्लेषण करते हैं।
सबसे पहले,$fog(x) = f(g(x)) = f([x])$ पर विचार करें।
यदि $x = 1$ है,तो $g(1) = [1] = 1$,इसलिए $f(g(1)) = f(1) = 1$ है।
यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $g(x) = [x] = 0$,इसलिए $f(g(x)) = f(0) = 0$ है।
अतः,$fog(x) = \begin{cases} 1, & x = 1 \\ 0, & x \in (0, 1) \end{cases}$ है।
अगला,$gof(x) = g(f(x))$ पर विचार करें।
चूंकि $x \in (0, 1]$,इसलिए $x > 0$,अतः सभी $x \in (0, 1]$ के लिए $f(x) = 1$ है।
अतः,सभी $x \in (0, 1]$ के लिए $gof(x) = g(1) = [1] = 1$ है।
दोनों की तुलना करने पर,$x \in (0, 1)$ के लिए,$fog(x) = 0$ जबकि $gof(x) = 1$ है।
इसलिए,$fog$ और $gof$ अंतराल $(0, 1]$ में संपाती नहीं हैं।