मान लीजिए कि सभी x in mathbb{R} के लिए f'(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $g'(x) < 0

Vedclass · Accepted Answer

$f[g(x)] > f[g(x + 1)]$ और $g[f(x)] > g[f(x + 1)]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $g'(x) चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,$x चूंकि $g(x)$ ह्रासमान है,असमिका का चिह्न बदल जाएगा: $g(f(x)) > g(f(x+1))$।इसी प्रकार,$x-1  g(f(x))$ प्राप्त होता है,अर्थात $g(f(x)) $f(g(x))$ के लिए,चूंकि $g(x)$ ह्रासमान है,$x  g(x+1)$ होगा।चूंकि $f(x)$ वर्धमान है,$f(g(x)) > f(g(x+1))$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

मान लीजिए कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि $f$ और $g$ क्रमशः $[0, \infty)$ से $[0, \infty)$ तक वर्धमान और ह्रासमान फलन हैं,और $h(x) = f(g(x))$ तथा $h(0) = 0$ है,तो $h(x) - h(1)$ क्या होगा?

यदि $f(x) = 8x^3$ और $g(x) = x^{1/3}$ है,तो $f \circ g(x)$ क्या होगा?

यदि $f(x)=e^x$ और $h(x)=(f \circ f)(x)$ है, तो $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}=$

$f(x) = \frac{1}{x}$ और $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ है,तो:

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ $R$ से $R$ तक के फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

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