$f(x) = \frac{1}{x}$ और $g(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ है,तो:

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,और $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। फलन $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow N$ पर विचार करें जो $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ (4-n)/2 & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{यदि } n \geq 0 \\ -2n & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। सभी $n \in N$ के लिए $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ और सभी $n \in Z$ के लिए $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?

यदि $f(x) = \log_a x$ और $F(x) = a^x$ है,तो $F[f(x)]$ क्या होगा?

$x \in R - \{0, 1\}$ के लिए,मान लीजिए ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,और ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ तीन दिए गए फलन हैं। यदि एक फलन $J(x)$ समीकरण $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ को संतुष्ट करता है,तो $J(x)$ किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \frac{x}{2-x}$ और $g(x) = \frac{x+1}{x+2}$ है,तो $(g \circ g \circ f)(x) = $

मान लीजिए कि $Q$, $[0,1]$ में सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{यदि } x \in Q \\ 1-x & \text{यदि } x \notin Q \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो, समुच्चय $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ किसके बराबर है?