x in R - {0, 1} के लिए,मान लीजिए {f_1}(x) = f | vedclass

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Question

(A) दिए गए फलन ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,और ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ हैं।दिया गया समीकरण $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ ह

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${f_3}(x)$

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(A) दिए गए फलन ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,${f_2}(x) = 1 - x$,और ${f_3}(x) = \frac{1}{1 - x}$ हैं।दिया गया समीकरण $(f_2 \circ J \circ f_1)(x) = f_3(x)$ है,जिसे ${f_2}(J(f_1(x))) = f_3(x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।${f_2}$ और ${f_3}$ के मान रखने पर:$1 - J(f_1(x)) = \frac{1}{1 - x}$.$J(f_1(x))$ के लिए हल करने पर:$J(f_1(x)) = 1 - \frac{1}{1 - x} = \frac{1 - x - 1}{1 - x} = \frac{-x}{1 - x} = \frac{x}{x - 1}$.चूंकि ${f_1}(x) = \frac{1}{x}$,मान लीजिए $t = \frac{1}{x}$,जिसका अर्थ है $x = \frac{1}{t}$.$J(f_1(x))$ के व्यंजक में $x = \frac{1}{t}$ रखने पर:$J(t) = \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t} - 1} = \frac{\frac{1}{t}}{\frac{1 - t}{t}} = \frac{1}{1 - t}$.अतः,$J(x) = \frac{1}{1 - x}$,जो ${f_3}(x)$ के बराबर है।

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