यदि f और g क्रमशः [0, infty) से [0, infty) तक | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ है। दिया गया है कि $g$ एक ह्रासमान फलन है,इसलिए $g'(x) \leq 0$ है। हमारे पास $h(x) = f(g

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$0$

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(A) दिया गया है कि $f$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $f'(x) \geq 0$ है। दिया गया है कि $g$ एक ह्रासमान फलन है,इसलिए $g'(x) \leq 0$ है। हमारे पास $h(x) = f(g(x))$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ प्राप्त होता है। चूंकि $f'(g(x)) \geq 0$ और $g'(x) \leq 0$ है,इसलिए उनका गुणनफल $h'(x) \leq 0$ होगा। इसका अर्थ है कि $h(x)$ अंतराल $[0, \infty)$ पर एक ह्रासमान फलन है। चूंकि $h(x)$ ह्रासमान है,इसलिए $x \geq 0$ के लिए $h(x) \leq h(0)$ होगा। $h(0) = 0$ दिया गया है,इसलिए $h(x) \leq 0$ होगा। हालाँकि,$h$ का सह-प्रांत $[0, \infty)$ है,जिसका अर्थ है कि सभी $x$ के लिए $h(x) \geq 0$ है। $h(x) \leq 0$ और $h(x) \geq 0$ को संयोजित करने पर,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि सभी $x \in [0, \infty)$ के लिए $h(x) = 0$ है। अतः,$h(x) - h(1) = 0 - 0 = 0$।

यदि $f$ और $g$ क्रमशः $[0, \infty)$ से $[0, \infty)$ तक वर्धमान और ह्रासमान फलन हैं,और $h(x) = f(g(x))$ तथा $h(0) = 0$ है,तो $h(x) - h(1)$ क्या होगा?

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