ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$.
(N/A) દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ છે તે દર્શાવવા માટે,આપણે સંબંધ $R$ ની વ્યાખ્યા ચકાસીએ.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો $a - b \in Z$ હોય તો $(a, b) \in R$.
$(a, a)$ જોડી માટે,આપણી પાસે $a - a = 0$ છે.
કારણ કે $0$ એ પૂર્ણાંક છે $(0 \in Z)$,તેથી દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ સાબિત થાય છે.
વ્યાખ્યા મુજબ,જો $a - b \in Z$ હોય તો $(a, b) \in R$.
$(a, a)$ જોડી માટે,આપણી પાસે $a - a = 0$ છે.
કારણ કે $0$ એ પૂર્ણાંક છે $(0 \in Z)$,તેથી દરેક $a \in Q$ માટે $(a, a) \in R$ સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ એ
Medium
View Solutionધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ છે. $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ ધરાવતા સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) છે પરંતુ પરંપરિત (transitive) નથી,તે શોધો.
Medium
View Solutionધારો કે $A = \{p, q, r\}$. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $A$ પર સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?
Medium
View Solutionવાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર, એક સંબંધ $\rho$ એ $x \rho y$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x-y$ શૂન્ય અથવા અસંમેય સંખ્યા હોય. તો:
ધારો કે $I$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $R$ એ ગણ $I$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક છે} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo