ધારો કે $A = \{p, q, r\}$. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ $A$ પર સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે?

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

જો $n(A) = m$ હોય,તો $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$R = \{(\pi, \pi), (\pi^2, \pi^2), (\pi^3, \pi^3), (\pi, \pi^2), (\pi^2, \pi^3)\}$ એ ગણ $A = \{\pi, \pi^2, \pi^3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સ્વવાચક સંબંધ છે અને ધારો કે $R$ માં $m$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ છે,તો

સાબિત કરો કે સમતલમાં આવેલા બિંદુઓના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(P, Q) : \text{બિંદુ } P \text{ નું ઉગમબિંદુથી અંતર એ બિંદુ } Q \text{ ના ઉગમબિંદુથી અંતર જેટલું જ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વધુમાં,સાબિત કરો કે $P \neq (0, 0)$ સાથે સંબંધિત તમામ બિંદુઓનો ગણ એ ઉગમબિંદુને કેન્દ્ર તરીકે ધરાવતું અને $P$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ છે.