ધારો કે $R$ એ $Q$ થી $Q$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in Q \text{ અને } a - b \in Z \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ નો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.

(N/A) આપેલ છે કે $(a, b) \in R$,જેનો અર્થ છે $a - b \in Z$.
આપેલ છે કે $(b, c) \in R$,જેનો અર્થ છે $b - c \in Z$.
આપણે તપાસવું છે કે શું $(a, c) \in R$,જેના માટે $a - c \in Z$ હોવું જરૂરી છે.
$a - c = (a - b) + (b - c)$ લો.
બે પૂર્ણાંકોનો સરવાળો હંમેશા પૂર્ણાંક હોવાથી,$(a - b) + (b - c) \in Z$.
તેથી,$a - c \in Z$,જેનો અર્થ છે કે $(a, c) \in R$.