ધારો કે R એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંબંધ $aRb \iff a \mid b^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{N}$.$I.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{N}$ માટે,$a^2$ એ હંમેશા $a$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$

Vedclass · Answer

(A) સંબંધ $aRb \iff a \mid b^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $a, b \in \mathbb{N}$.$I.$ સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{N}$ માટે,$a^2$ એ હંમેશા $a$ વડે વિભાજ્ય છે (કારણ કે $a^2/a = a \in \mathbb{N}$). તેથી,દરેક $a \in \mathbb{N}$ માટે $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$II.$ સંમિતતા: $R$ સંમિત હોય તે માટે $aRb \implies bRa$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a=2$ અને $b=6$. અહીં $2 \mid 6^2$ $(2 \mid 36)$ સત્ય છે,તેથી $(2, 6) \in R$. પરંતુ $6 \mid 2^2$ $(6 \mid 4)$ અસત્ય છે. તેથી,$R$ સંમિત નથી.$III.$ પરંપરિતતા: $R$ પરંપરિત હોય તે માટે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R \implies (a, c) \in R$ હોવું જોઈએ. ધારો કે $a=8, b=4, c=2$.$(8, 4) \in R$ કારણ કે $8 \mid 4^2$ $(8 \mid 16)$.$(4, 2) \in R$ કારણ કે $4 \mid 2^2$ $(4 \mid 4)$.$(8, 2)$ માટે તપાસો: $8 \mid 2^2$ $(8 \mid 4)$ અસત્ય છે. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.આમ,માત્ર $I$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય અને $S$ એ ગણ $B$ થી ગણ $C$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $S \circ R$ એ:

ધારો કે $P = \{ (x, y) | x^2 + y^2 = 1, x, y \in \mathbb{R} \}$. તો $P$ એ:

ધારો કે ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a, b) | a \ge b, a, b \in R \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો ${R_1}$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે,તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module