मान लीजिए कि $f$,$Z \times Z$ का एक उपसमुच्चय है जो $f = \{(ab, a+b) : a, b \in Z\}$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$,$Z$ से $Z$ में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

(N/A) संबंध $f$ को $f = \{(ab, a+b) : a, b \in Z\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध $f$ एक फलन कहलाता है यदि $A$ के प्रत्येक अवयव का $B$ में एक अद्वितीय प्रतिबिंब हो।
$Z$ में अवयव $a=2, b=6$ और $a=-2, b=-6$ पर विचार करें।
$a=2, b=6$ के लिए,$(ab, a+b) = (2 \times 6, 2+6) = (12, 8) \in f$ है।
$a=-2, b=-6$ के लिए,$(ab, a+b) = (-2 \times -6, -2-6) = (12, -8) \in f$ है।
चूंकि एक ही प्रथम अवयव $12$ दो अलग-अलग प्रतिबिंबों $8$ और $-8$ से संबंधित है,इसलिए संबंध $f$ एक फलन नहीं है।