मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो सभी | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x)+f(y)$ कौशी का फलन समीकरण है,जो यह दर्शाता है कि किसी स्थिरांक $c$ के लिए $f(x)=cx$ है।चूंकि $f(1)=2$,हमें $c(1)=2

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$5$

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(A) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x)+f(y)$ कौशी का फलन समीकरण है,जो यह दर्शाता है कि किसी स्थिरांक $c$ के लिए $f(x)=cx$ है।चूंकि $f(1)=2$,हमें $c(1)=2$ प्राप्त होता है,इसलिए $c=2$ है। अतः,$f(x)=2x$ है।अब,हम $g(n) = \sum_{k=1}^{n-1} f(k) = \sum_{k=1}^{n-1} 2k$ की गणना करते हैं।योग सूत्र $\sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m+1)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $g(n) = 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1)$ प्राप्त होता है।हमें $g(n)=20$ दिया गया है,इसलिए $n(n-1)=20$ है।$n^2 - n - 20 = 0$.$(n-5)(n+4) = 0$.चूंकि $n \in N$,इसलिए $n=5$ होगा।

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मान लीजिए $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) + 2f(1/x) = 3x$ जहाँ $x \neq 0$ और $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ है,तो $S$:

यदि $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(11) = $

यदि $f(x)=x^2-2x+4$ है, तो $f(x-1)=f(x+1)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का समुच्चय क्या है?

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