मान लीजिए e_{1} और e_{2} क्रमशः दीर्घवृत्त fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ के लिए,उत्केंद्रता $e_{1}$ समीकरण $b^{2}=25(1-e_{1}^{2})$ को संतुष्ट करती है।
अत

Vedclass · Accepted Answer

$(8, 10)$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ के लिए,उत्केंद्रता $e_{1}$ समीकरण $b^{2}=25(1-e_{1}^{2})$ को संतुष्ट करती है।
अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_{2}$ समीकरण $b^{2}=16(e_{2}^{2}-1)$ को संतुष्ट करती है।
$b^{2}$ के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर,हमें $25(1-e_{1}^{2})=16(e_{2}^{2}-1)$ प्राप्त होता है।
दिया है $e_{1}e_{2}=1$,इसलिए $e_{2}=\frac{1}{e_{1}}$ प्रतिस्थापित करने पर:
$25(1-e_{1}^{2})=16(\frac{1}{e_{1}^{2}}-1) = 16(\frac{1-e_{1}^{2}}{e_{1}^{2}})$.
चूंकि $b < 5$,$e_{1} 
eq 1$,इसलिए $(1-e_{1}^{2})$ से विभाजित करने पर $25 = \frac{16}{e_{1}^{2}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $e_{1}^{2}=\frac{16}{25}$,अतः $e_{1}=\frac{4}{5}$.
तब $e_{2}=\frac{1}{e_{1}}=\frac{5}{4}$.
दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $2ae_{1} = 2(5)(\frac{4}{5}) = 8 = \alpha$.
अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी $2ae_{2} = 2(4)(\frac{5}{4}) = 10 = \beta$.
अतः,क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) = (8, 10)$ है।

Similar Questions

वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $2x^2 + y^2 = 2$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा ज्ञात कीजिए।

$y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}=12$ के बीच उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module