y^{2}=4x और x^{2}+y^{2}=12 के बीच उनके प्रतिच | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्रों के समीकरण हैं:$y^{2}=4x$  $(i)$$x^{2}+y^{2}=12$  (ii)सबसे पहले,$(i)$ को (ii) में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^{

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$	an^{-1} 2\sqrt{2}$

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(C) दिए गए वक्रों के समीकरण हैं:$y^{2}=4x$  $(i)$$x^{2}+y^{2}=12$  (ii)सबसे पहले,$(i)$ को (ii) में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^{2}+4x=12 \Rightarrow x^{2}+4x-12=0$$(x+6)(x-2)=0$चूंकि $y^{2}=4x$,इसलिए $x \ge 0$ होना चाहिए,अतः $x=2$.$x=2$ के लिए,$y^{2}=8 \Rightarrow y=\pm 2\sqrt{2}$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 2\sqrt{2})$ और $(2, -2\sqrt{2})$ हैं।अब,अवकलन करके ढाल $m_{1}$ और $m_{2}$ ज्ञात करें:$(i)$ के लिए: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow m_{1} = \frac{2}{y}$.(ii) के लिए: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_{2} = -\frac{x}{y}$.बिंदु $(2, 2\sqrt{2})$ पर:$m_{1} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $m_{2} = -\frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.कोण $	heta$ के लिए $	an 	heta = \left| \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}} ight|$.$	an 	heta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - (-\frac{1}{\sqrt{2}})}{1 + (\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{2}}}{1 - \frac{1}{2}} ight| = \left| \frac{\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} ight| = 2\sqrt{2}$.अतः,$	heta = 	an^{-1}(2\sqrt{2})$.

$y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}=12$ के बीच उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण है

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