वक्रों $y^2 = 16x$ और $xy = -4$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की दो परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ अक्ष को $P_1$ और $P_2$ पर मिलती हैं। यदि $S$ परवलय की नाभि है,तो $\frac{1}{SP_1} + \frac{1}{SP_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$AB$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है,इस प्रकार कि $\Delta AOB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) एक समबाहु त्रिभुज है। तब अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ संतुष्ट करती है:

यदि दीर्घवृत्त $3x^2+4y^2=19$ पर बिंदु $(1,2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,परवलय $y^2-kx=0$ की भी स्पर्श रेखा है,तो $k=$

एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के युग्मों के समीकरण $x^2 - 5x + 6 = 0$ और $y^2 - 6y + 5 = 0$ हैं। इसके विकर्णों के समीकरण हैं:

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ समीकरण $x^2 - ax + 2 = 0$ के दो भिन्न मूल हैं।  मान लीजिए समुच्चय $S_1 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं} \} = (\alpha, \beta),$ और  $S_2 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ क्रमशः दीर्घवृत्त और अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं} \} = (\gamma, \infty)।$ तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।