ધારો કે P એ પરવલય y^{2}=12x પરનું એક બિંદુ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=12x$ છે,તેથી $4a=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=3$ છે.ધારો કે $P = (3t^{2}, 6t)$. $N$ એ ધરી ($x$-અક્ષ) પરનો લંબપાદ હોવાથી,$N = (3t^

Vedclass · Accepted Answer

$MQ = \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=12x$ છે,તેથી $4a=12$,જેનો અર્થ છે કે $a=3$ છે.ધારો કે $P = (3t^{2}, 6t)$. $N$ એ ધરી ($x$-અક્ષ) પરનો લંબપાદ હોવાથી,$N = (3t^{2}, 0)$ છે.$PN$ નું મધ્યબિંદુ $M = (3t^{2}, 3t)$ છે.$M$ માંથી પસાર થતી અને ધરીને સમાંતર રેખા $y=3t$ છે.$Q$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ પર હોવાથી અને તેનો $y$-યામ $3t$ હોવાથી,$(3t)^{2} = 12x_Q$,તેથી $9t^{2} = 12x_Q$,જે $x_Q = \frac{3}{4}t^{2}$ આપે છે. આમ $Q = (\frac{3}{4}t^{2}, 3t)$ છે.રેખા $NQ$ એ $N(3t^{2}, 0)$ અને $Q(\frac{3}{4}t^{2}, 3t)$ માંથી પસાર થાય છે.$NQ$ નો ઢાળ $m = \frac{3t-0}{\frac{3}{4}t^{2}-3t^{2}} = \frac{3t}{-\frac{9}{4}t^{2}} = -\frac{4}{3t}$ છે.રેખા $NQ$ નું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{4}{3t}(x - 3t^{2})$ છે.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે $x=0$ લેતા: $y = -\frac{4}{3t}(-3t^{2}) = 4t$ મળે છે.$y$-અંતઃખંડ $\frac{4}{3}$ આપેલ હોવાથી,$4t = \frac{4}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{3}$ છે.હવે,$MQ$ એ $M(3t^{2}, 3t)$ અને $Q(\frac{3}{4}t^{2}, 3t)$ વચ્ચેનું આડું અંતર છે,તેથી $MQ = |3t^{2} - \frac{3}{4}t^{2}| = \frac{9}{4}t^{2}$ છે.$t = \frac{1}{3}$ મૂકતા,$MQ = \frac{9}{4}(\frac{1}{3})^{2} = \frac{9}{4} 	imes \frac{1}{9} = \frac{1}{4}$ મળે છે.આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

જો ${x^2} + 6x + 20y - 51 = 0$ હોય,તો પરવલયની ધરી (axis) શું છે?

જો $A(at^2, 2at)$,$B(a/t^2, -2a/t)$,અને $C(a, 0)$ હોય,તો $2a$ એ કોના બરાબર છે?

જો રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=ax^{2}+bx+c$ ને બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શક હોય અને વક્ર $(-1,0)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો

પરવલય $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલય $x^{2} = 4ay$ એ બિંદુ $(2, 1)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module