ધારો કે lambda in R. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ2x_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સંહતિ અસંગત ત્યારે હોય જ્યારે નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય ન હોય.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતર

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda$ ની બરાબર એક ઋણ કિંમત.

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સંહતિ અસંગત ત્યારે હોય જ્યારે નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક શૂન્ય ન હોય.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ:$D = \begin{vmatrix} 2 & -4 & \lambda \ 1 & -6 & 1 \ \lambda & -10 & 4 \end{vmatrix} = 2(-24 + 10) + 4(4 - \lambda) + \lambda(-10 + 6\lambda)$$D = 2(-14) + 16 - 4\lambda - 10\lambda + 6\lambda^{2} = 6\lambda^{2} - 14\lambda - 12 = 2(3\lambda + 2)(\lambda - 3)$.$D = 0$ લેતા,આપણને $\lambda = 3$ અથવા $\lambda = -\frac{2}{3}$ મળે છે.હવે $D_{1}, D_{2}, D_{3}$ ની ગણતરી કરીએ:$D_{1} = \begin{vmatrix} 1 & -4 & \lambda \ 2 & -6 & 1 \ 3 & -10 & 4 \end{vmatrix} = 1(-24 + 10) + 4(8 - 3) + \lambda(-20 + 18) = -14 + 20 - 2\lambda = 6 - 2\lambda = -2(\lambda - 3)$.જ્યારે $\lambda = 3$ હોય,ત્યારે $D = 0$ અને $D_{1} = 0$ થાય છે. $\lambda = 3$ માટે $D_{2}$ અને $D_{3}$ પણ $0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે અનંત ઉકેલો મળે છે.જ્યારે $\lambda = -\frac{2}{3}$ હોય,ત્યારે $D = 0$ પરંતુ $D_{1} = -2(-\frac{2}{3} - 3) = -2(-\frac{11}{3}) = \frac{22}{3} 
eq 0$ થાય છે.તેથી,$\lambda = -\frac{2}{3}$ માટે સંહતિ અસંગત છે,જે $\lambda$ ની એક ઋણ કિંમત છે.

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$
$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$
$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$
માટે અસંગત છે:

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

બધા જ વાસ્તવિક મૂલ્યો $p, q$ માટે જેથી સમીકરણ સંહતિ $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે છે

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + y + 2z = 1$,$3x - y - 2z = 2$,અને $-2x - 2y - 4z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $k$ ની કિંમત .......... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $\lambda \in R$. સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ$2x_{1} - 4x_{2} + \lambda x_{3} = 1$$x_{1} - 6x_{2} + x_{3} = 2$$\lambda x_{1} - 10x_{2} + 4x_{3} = 3$માટે અસંગત છે: