બધા જ વાસ્તવિક મૂલ્યો p, q માટે જેથી સમીકરણ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે: $2x + py + 6z = 8$ $x + 2y + qz = 5$ $x + y + 3z = 4$ સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે, સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂ

Vedclass · Accepted Answer

$p 
eq 2, q=3$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ સંહતિ નીચે મુજબ છે: $2x + py + 6z = 8$ $x + 2y + qz = 5$ $x + y + 3z = 4$ સંહતિને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે, સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ, એટલે કે $|A| = 0$. $|A| = \begin{vmatrix} 2 & p & 6 \ 1 & 2 & q \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $2(6 - q) - p(3 - q) + 6(1 - 2) = 0$ $12 - 2q - 3p + pq - 6 = 0$ $pq - 3p - 2q + 6 = 0$ $p(q - 3) - 2(q - 3) = 0$ $(p - 2)(q - 3) = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $p = 2$ અથવા $q = 3$. કિસ્સો $1$: જો $p = 2$ હોય, તો સમીકરણો બને છે: $2x + 2y + 6z = 8 \Rightarrow x + y + 3z = 4$ $x + 2y + qz = 5$ $x + y + 3z = 4$ અહીં, પ્રથમ અને ત્રીજું સમીકરણ સમાન છે. જો $p=2$ હોય, તો સંહતિ અનંત ઉકેલો ધરાવે છે, તેથી $p=2$ માટે 'કોઈ ઉકેલ નથી' તેવી સ્થિતિ મળતી નથી. કિસ્સો $2$: જો $q = 3$ અને $p 
eq 2$ હોય, તો સમીકરણો છે: $2x + py + 6z = 8$ $x + 2y + 3z = 5$ $x + y + 3z = 4$ બીજા સમીકરણમાંથી ત્રીજું બાદ કરતા: $y = 1$. $y=1$ ને ત્રીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $x + 3z = 3$. $y=1$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $2x + p + 6z = 8 \Rightarrow 2x + 6z = 8 - p$. $x + 3z = 3$ હોવાથી, $2x + 6z = 6$. કોઈ ઉકેલ ન મળે તે માટે, $6 
eq 8 - p$, જેનો અર્થ છે કે $p 
eq 2$. આમ, કોઈ ઉકેલ ન હોવાની શરત $p 
eq 2$ અને $q = 3$ છે.

બધા જ વાસ્તવિક મૂલ્યો $p, q$ માટે જેથી સમીકરણ સંહતિ $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે છે

Similar Questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો સમીકરણ સંહતિ $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,અને $4x + 5y + \mu z = 9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(\lambda^2 + \mu^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

જો $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(x, y, z) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module