જો સમીકરણ સંહતિ 2x + lambda y + 3z = 5,3x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta = 0$ હોવો જોઈએ અને $\Delta_x, \Delta_y, \Delta_z$ પણ $0$ હોવા જોઈએ.$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & \lambda & 3 \ 3 & 2 & -1 \ 4 & 5 & \mu \end{vmatrix} = 2(2\mu + 5) - \lambda(3\mu + 4) + 3(15 - 8) = 0$$4\mu + 10 - 3\lambda\mu - 4\lambda + 21 = 0 \Rightarrow 4\mu - 3\lambda\mu - 4\lambda + 31 = 0 \dots (1)$હવે,$\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & \lambda & 5 \ 3 & 2 & 7 \ 4 & 5 & 9 \end{vmatrix} = 0$ લેતા:$2(18 - 35) - \lambda(27 - 28) + 5(15 - 8) = 0$$2(-17) - \lambda(-1) + 5(7) = 0 \Rightarrow -34 + \lambda + 35 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$સમીકરણ $(1)$ માં $\lambda = -1$ મૂકતા:$4\mu - 3(-1)\mu - 4(-1) + 31 = 0$$4\mu + 3\mu + 4 + 31 = 0 \Rightarrow 7\mu = -35 \Rightarrow \mu = -5$તેથી,$\lambda^2 + \mu^2 = (-1)^2 + (-5)^2 = 1 + 25 = 26$.

જો સમીકરણ સંહતિ $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,અને $4x + 5y + \mu z = 9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $(\lambda^2 + \mu^2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ અને $2x-y-2z+3=0$ નો ઉકેલ $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ હોય,તો $\alpha+\beta=$

જો $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2 =$ ની કિંમત શોધો.

જો $AX = B$ માટે,$B = \begin{bmatrix} 9 \\ 52 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -4 & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 2 & -\frac{1}{4} & -\frac{3}{4} \end{bmatrix}$ હોય,તો $X$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module