सभी वास्तविक मान $p, q$ जिनके लिए समीकरण निकाय $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ का कोई हल न हो, हैं

यदि समीकरणों की प्रणाली $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ और $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha^2+\gamma^2=$

निकाय $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ और $x + 4y - 2z = 3$ का

मान लीजिए कि $n$ एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्राप्त संख्या है। यदि समीकरणों की प्रणाली
$x-ny+z=6$
$x+(n-2)y+(n+1)z=8$
$(n-1)y+z=1$
का एक अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ और $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि $x^a y^b=e^m, x^c y^d=e^n, \Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|, \Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|, \Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या हैं? ($e$ प्राकृतिक लघुगणक का आधार है).

यदि $x = a$,$y = b$,$z = c$ रैखिक समीकरण निकाय $x + 8y + 7z = 0$,$9x + 2y + 3z = 0$,और $x + y + z = 0$ का एक हल है और बिंदु $(a, b, c)$ समतल $x + 2y + z = 6$ पर स्थित है,तो $2a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।