ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ px^2 + qx + r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ થાય.$p, q, r$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{13}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ થાય.$p, q, r$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = 4$,તેથી $\alpha + \beta = 4\alpha\beta$ થાય.બીજના સરવાળા અને ગુણાકારની કિંમતો મૂકતા: $-\frac{q}{p} = 4(\frac{r}{p}) \Rightarrow q = -4r$.$q = -4r$ ને સમાંતર શ્રેણીની શરત $2q = p + r$ માં મૂકતા: $2(-4r) = p + r \Rightarrow -8r = p + r \Rightarrow p = -9r$.હવે,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p} = -\frac{-4r}{-9r} = -\frac{4}{9}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p} = \frac{r}{-9r} = -\frac{1}{9}$ થાય.નિત્યસમ $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\alpha - \beta)^2 = (-\frac{4}{9})^2 - 4(-\frac{1}{9}) = \frac{16}{81} + \frac{4}{9} = \frac{16 + 36}{81} = \frac{52}{81}$.તેથી,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{52}{81}} = \frac{\sqrt{4 	imes 13}}{9} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $x^{2}-82x+781=0$
$II.$ $y^{2}-5041=0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

$k$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ અંતરાલ $(0, 1)$ માં આવેલા છે?

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module