ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ ax^2 + 2bx + c = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.આપેલ છે કે $\gam

Vedclass · Accepted Answer

$q^2ac = b^2pr$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $px^2 + 2qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ અને $\gamma\delta = \frac{r}{p}$.કારણ કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $G.P.$ માં છે,ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $k$ છે. તેથી $\beta = \alpha k, \gamma = \alpha k^2, \delta = \alpha k^3$.બીજ પરથી,$\frac{\alpha\beta}{\gamma\delta} = \frac{c/a}{r/p} = \frac{cp}{ar}$.$G.P.$ પદો મૂકતા: $\frac{\alpha(\alpha k)}{\alpha k^2(\alpha k^3)} = \frac{\alpha^2 k}{\alpha^2 k^5} = \frac{1}{k^4} = \frac{cp}{ar}$.વળી,$\frac{\alpha + \beta}{\gamma + \delta} = \frac{\alpha(1+k)}{\alpha k^2(1+k)} = \frac{1}{k^2}$.બીજના સરવાળા મૂકતા: $\frac{-2b/a}{-2q/p} = \frac{bp}{aq} = \frac{1}{k^2}$.આનો વર્ગ કરતા $\frac{b^2p^2}{a^2q^2} = \frac{1}{k^4}$ મળે.$\frac{1}{k^4}$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{b^2p^2}{a^2q^2} = \frac{cp}{ar}$.સાદુરૂપ આપતા: $b^2p^2ar = a^2q^2cp \Rightarrow b^2pr = q^2ac$.

Similar Questions

સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ ના બીજ આપેલા છે. જો એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય, તો બાકીના બીજ શોધો.

નીચે આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $Px^2 + 4x + 1 = 0$ માટે $P$ ની કિંમતોનો સમૂહ નક્કી કરો જેના માટે વાસ્તવિક બીજ મળે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ ના બીજ હોય,તો એક એવું દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $13x - 21 = 200 - 4x$
$II.$ $y = \sqrt[3]{2197}$

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવા $a$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module