x in [1, 2] માટે x^2 - 2ax + a^2 - 6a leqslan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ સાચું હોય તે માટે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યો $f(1) \leqslant

Vedclass · Accepted Answer

$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$. બધા $x \in [1, 2]$ માટે $f(x) \leqslant 0$ સાચું હોય તે માટે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયના મૂલ્યો $f(1) \leqslant 0$ અને $f(2) \leqslant 0$ હોવા જોઈએ.પગલું $1$: $f(1) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$.$a^2 - 8a + 1 = 0$ ના બીજ $a = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$ ... $(i)$.પગલું $2$: $f(2) \leqslant 0$ ઉકેલો.$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$.$a^2 - 10a + 4 = 0$ ના બીજ $a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2} = 5 \pm \sqrt{21}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$ ... $(ii)$.પગલું $3$: $(i)$ અને $(ii)$ નો છેદગણ શોધો.$5 - \sqrt{21} \approx 0.42$ અને $4 - \sqrt{15} \approx 0.13$ હોવાથી,નીચેની સીમા $5 - \sqrt{21}$ છે.$4 + \sqrt{15} \approx 7.87$ અને $5 + \sqrt{21} \approx 9.58$ હોવાથી,ઉપરની સીમા $4 + \sqrt{15}$ છે.તેથી,$a \in [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$.

$x \in [1, 2]$ માટે $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ થાય તેવા $a$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો:

Similar Questions

બે ક્રમિક ધન એકી પૂર્ણાંકો શોધો જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 23x + 63 = 0$
$II.$ $4y^2 + 19y + 21 = 0$

જો સમીકરણ $3 x^{2}+(2 k+1) x-k-5=0$ ના બીજનો સરવાળો તેના બીજના ગુણાકાર જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $|x^2 + 4x + 3| + 2x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module