a के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लि | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$ है। सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f(x) \leqslant 0$ होने के लिए,अंत बिंदुओं पर फलन के मान $f(1) \leqslant 0$ और $f

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$[5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$

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(B) माना $f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 6a$ है। सभी $x \in [1, 2]$ के लिए $f(x) \leqslant 0$ होने के लिए,अंत बिंदुओं पर फलन के मान $f(1) \leqslant 0$ और $f(2) \leqslant 0$ होने चाहिए।चरण $1$: $f(1) \leqslant 0$ को हल करें।$f(1) = 1 - 2a + a^2 - 6a = a^2 - 8a + 1 \leqslant 0$।$a^2 - 8a + 1 = 0$ के मूल $a = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4}}{2} = 4 \pm \sqrt{15}$ हैं।अतः,$a \in [4 - \sqrt{15}, 4 + \sqrt{15}]$ ... $(i)$।चरण $2$: $f(2) \leqslant 0$ को हल करें।$f(2) = 4 - 4a + a^2 - 6a = a^2 - 10a + 4 \leqslant 0$।$a^2 - 10a + 4 = 0$ के मूल $a = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16}}{2} = 5 \pm \sqrt{21}$ हैं।अतः,$a \in [5 - \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21}]$ ... $(ii)$।चरण $3$: $(i)$ और $(ii)$ का सर्वनिष्ठ (intersection) ज्ञात करें।चूँकि $5 - \sqrt{21} \approx 0.42$ और $4 - \sqrt{15} \approx 0.13$ है,इसलिए निचली सीमा $5 - \sqrt{21}$ है।चूँकि $4 + \sqrt{15} \approx 7.87$ और $5 + \sqrt{21} \approx 9.58$ है,इसलिए ऊपरी सीमा $4 + \sqrt{15}$ है।अतः,$a \in [5 - \sqrt{21}, 4 + \sqrt{15}]$।

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x \in [1, 2]$ के लिए $x^2 - 2ax + a^2 - 6a \leqslant 0$ हो:

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यदि $a+b+c=0$ है,तो $\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+a^{2} b^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $81x^2 - 9x - 2 = 0$
$II.$ $56y^2 - 13y - 3 = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{12 \times 4}{x^{4/7}} - \frac{3 \times 4}{x^{4/7}} = x^{10/7}$
$II.$ $y^3 + 783 = 999$

समीकरण ${x^2} + |2x - 3| - 4 = 0$ के मूलों का योग है

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