दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $81x^2 - 9x - 2 = 0$
$II.$ $56y^2 - 13y - 3 = 0$

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं,तो

यदि समीकरण $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $-\alpha$ है, तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

यदि $x^{2}-3x+1=0$ है,तो $\frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{x^{3}}$ का मान क्या होगा?

वह न्यूनतम पूर्णांक $k$ जो समीकरण ${x^2} + 5x + k = 0$ के मूलों को काल्पनिक बनाता है,है

$Quantity \, 1$: $y$ का मान। एक बर्तन में $2.5 \, \text{लीटर}$ पानी और $10 \, \text{लीटर}$ दूध है। बर्तन के $20 \%$ मिश्रण को निकाल दिया जाता है। शेष मिश्रण में,पानी और दूध के अनुपात को उलटने के लिए $x$ लीटर पानी मिलाया जाता है। फिर पानी और दूध के अनुपात को वापस उलटने के लिए $y$ लीटर दूध मिलाया जाता है। $Quantity \, 2$: $120 \, \text{लीटर}$।