આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 23x + 63 = 0$
$II.$ $4y^2 + 19y + 21 = 0$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય અને તે $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ અને $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ સ્વરૂપના હોય,તો $(a + b + c)^2$ ની કિંમત શું થાય?

$Quantity \, 1$: $y$ નું મૂલ્ય. એક પાત્રમાં $2.5 \, \text{લીટર}$ પાણી અને $10 \, \text{લીટર}$ દૂધ છે. પાત્રના $20 \%$ મિશ્રણ દૂર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલા મિશ્રણમાં,પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર ઉલટાવવા માટે $x$ લીટર પાણી ઉમેરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ પાણી અને દૂધનો ગુણોત્તર ફરીથી ઉલટાવવા માટે $y$ લીટર દૂધ ઉમેરવામાં આવે છે. $Quantity \, 2$: $120 \, \text{લીટર}$.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ હોય.