ધારો કે S એ સમીકરણ 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે,જેનું સાદુંરૂપ $t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$ થાય છે.કિસ્સો-$I$: $0

Vedclass · Accepted Answer

એ એકાકી ગણ છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $3^{x} = t$,જ્યાં $t > 0$.સમીકરણ $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ બને છે,જેનું સાદુંરૂપ $t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$ થાય છે.કિસ્સો-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = -(t-1) - (t-2) = -t + 1 - t + 2 = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ મળે. આ કિંમત $(0, 1)$ ની વચ્ચે છે.$3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \Rightarrow x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$,જે એક વાસ્તવિક ઉકેલ છે.કિસ્સો-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t-1) - (t-2) = t - 1 - t + 2 = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.વિવેચક $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 કિસ્સો-$III$: $t \geq 2$$t^{2} - t + 2 = (t-1) + (t-2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.વિવેચક $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 આમ,$t$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક કિંમત મળે છે,જે $x$ માટે માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ આપે છે. તેથી,$S$ એ એકાકી ગણ છે.

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Similar Questions

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ,જેનું એક બીજ $\sqrt{5}$ છે,તે કયું છે?

જો $a < 0$ હોય,તો અસમતા $ax^2 - 2x + 4 > 0$ નો ઉકેલ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $x = 2^{1/3} - 2^{-1/3}$ હોય,તો $2x^3 + 6x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ અને $y = \frac{1}{x}$ છે. તો $3x^2 - 5xy + 3y^2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module