मान लीजिए a_{1}, a_{2}, ldots, a_{n} एक दी गई | vedclass

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Question

(C) $A.P.$ का $n$-वाँ पद $a_{n} = a_{1} + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $a_{1} = 1$ और $a_{n} = 300$,इसलिए $300 = 1 + (n-1)d$,जिसका अर्थ है

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$(2490, 248)$

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(C) $A.P.$ का $n$-वाँ पद $a_{n} = a_{1} + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $a_{1} = 1$ और $a_{n} = 300$,इसलिए $300 = 1 + (n-1)d$,जिसका अर्थ है $(n-1)d = 299$.$299$ का अभाज्य गुणनखंड $13 	imes 23$ है।चूंकि $15 \leq n \leq 50$,इसलिए $14 \leq n-1 \leq 49$ है।$(n-1)$ के लिए संभावित मान $23$ या $13$ हैं (चूंकि $n-1 \geq 14$,इसलिए $13$ संभव नहीं है)।अतः,$n-1 = 23 \Rightarrow n = 24$ और $d = 13$.हमें $(S_{n-4}, a_{n-4}) = (S_{20}, a_{20})$ ज्ञात करना है।$a_{20} = a_{1} + 19d = 1 + 19(13) = 1 + 247 = 248$.$S_{20} = \frac{20}{2}(a_{1} + a_{20}) = 10(1 + 248) = 10(249) = 2490$.इसलिए,क्रमित युग्म $(2490, 248)$ है।

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यदि $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}{C_r} \cdot ^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right) = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ है,तो $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी का $n$-वाँ पद ज्ञात कीजिए:
$12, 72, 432, 2592, \dots$

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