दो संख्याओं का हरात्मक माध्य 4 है और समांतर त | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।समांतर माध्य $A = \frac{x + y}{2}$ है और गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{xy}$ है।हरात्मक माध्य $H = \frac{2xy}{x + y}

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$6, 3$

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(A) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।समांतर माध्य $A = \frac{x + y}{2}$ है और गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{xy}$ है।हरात्मक माध्य $H = \frac{2xy}{x + y} = 4$ दिया गया है।$H = 4$ से,$\frac{2xy}{x + y} = 4$,जिसका अर्थ है $xy = 2(x + y)$।चूंकि $A = \frac{x + y}{2}$,इसलिए $x + y = 2A$,अतः $xy = 2(2A) = 4A$।चूंकि $G^2 = xy$,इसलिए $G^2 = 4A$ प्राप्त होता है।दिए गए संबंध $2A + G^2 = 27$ में $G^2 = 4A$ रखने पर:$2A + 4A = 27 \Rightarrow 6A = 27 \Rightarrow A = \frac{27}{6} = 4.5$।अब,$x + y = 2A = 2(4.5) = 9$ और $xy = 4A = 4(4.5) = 18$।$x$ और $y$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $t^2 - (x + y)t + xy = 0$ है,जो $t^2 - 9t + 18 = 0$ होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t - 6)(t - 3) = 0$।अतः,वे संख्याएँ $6$ और $3$ हैं।

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