ધારો કે a, b, c, d અને p એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ છે.આને $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2}-2c

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ છે.આને $(a^{2}p^{2}-2abp+b^{2})+(b^{2}p^{2}-2bcp+c^{2})+(c^{2}p^{2}-2cdp+d^{2})=0$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.આનું સાદું રૂપ $(ap-b)^{2}+(bp-c)^{2}+(cp-d)^{2}=0$ થાય છે.કારણ કે $a, b, c, d, p$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તેથી વર્ગોનો સરવાળો ત્યારે જ શૂન્ય થાય જો દરેક પદ શૂન્ય હોય:$ap-b=0, bp-c=0, cp-d=0$.આનો અર્થ એ છે કે $p = b/a = c/b = d/c$.તેથી,ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર અચળ છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) + $(1! - 2! + 3! - \dots$ $\text{51 માં પદ સુધી}$) ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

ધારો કે $a, b, c \in R$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module