मान लीजिए $A = \{1, 2, \{3, 4\}, 5\}$ है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

यदि $f(x) = \cos([\pi^2]x) + \cos([- \pi^2]x)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $f(x) = \ln(x - [x])$ का प्रांत (domain) है

निम्नलिखित में से समुच्चयों के कौन से युग्म असंयुक्त (disjoint) हैं?
$(i)$ ${1, 2, 3, 4}$ और ${x : x in mathbb{N}, 4 \leq x \leq 6}$
$(ii)$ ${a, e, i, o, u}$ और ${c, d, e, f}$
$(iii)$ ${x : x \text{ \text{एक सम पूर्णांक है}}}$ और ${x : x \text{ \text{एक विषम पूर्णांक है}}}$

$f(x) = \cos x - \sin x$ का परिसर (range) है

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{ (x, y) : y = e^x, x \in R \}$ और $B = \{ (x, y) : y = x, x \in R \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो