f(x) = cos x - sin x का परिसर (range) है | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \cos x - \sin x$ है।हम जानते हैं कि $a \cos x + b \sin x$ के रूप के किसी भी व्यंजक को $R \cos(x + \alpha)$ या $R \sin(x + \be

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$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \cos x - \sin x$ है।हम जानते हैं कि $a \cos x + b \sin x$ के रूप के किसी भी व्यंजक को $R \cos(x + \alpha)$ या $R \sin(x + \beta)$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ होता है।यहाँ,$a = 1$ और $b = -1$ है।अतः,$R = \sqrt{(1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$।इस प्रकार,$f(x) = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x ight) = \sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{4})$।चूँकि $\cos(	heta)$ का परिसर $[-1, 1]$ होता है,इसलिए $\sqrt{2} \cos(x + \frac{\pi}{4})$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ होगा।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$f(x) = \cos x - \sin x$ का परिसर (range) है

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यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{ (x, y) : y = e^x, x \in R \}$ और $B = \{ (x, y) : y = x, x \in R \}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो

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