ધારો કે A = begin{bmatrix} a_1 a_2 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $A = XB$,તેથી $\begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 1 & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $A = XB$,તેથી $\begin{bmatrix} a_1 \ a_2 \end{bmatrix} = \frac{1}{\sqrt{3}} \begin{bmatrix} 1 & -1 \ 1 & k \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \ b_2 \end{bmatrix}$.ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે $\sqrt{3} a_1 = b_1 - b_2$ અને $\sqrt{3} a_2 = b_1 + k b_2$.આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$3(a_1^2 + a_2^2) = (b_1 - b_2)^2 + (b_1 + k b_2)^2$$3(a_1^2 + a_2^2) = (b_1^2 + b_2^2 - 2b_1b_2) + (b_1^2 + k^2b_2^2 + 2kb_1b_2)$$3(a_1^2 + a_2^2) = 2b_1^2 + (1 + k^2)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1)$.આપણને આપેલ છે $a_1^2 + a_2^2 = \frac{2}{3}(b_1^2 + b_2^2)$,તેથી $3(a_1^2 + a_2^2) = 2b_1^2 + 2b_2^2$.$3(a_1^2 + a_2^2)$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓની સરખામણી કરતા:$2b_1^2 + (1 + k^2)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 2b_1^2 + 2b_2^2$.આનું સાદું રૂપ આપતા $(k^2 + 1)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 2b_2^2$ મળે.$(k^2 - 1)b_2^2 + 2b_1b_2(k - 1) = 0$.$(k - 1)[(k + 1)b_2^2 + 2b_1b_2] = 0$.શરત $(k^2 + 1)b_2^2 
eq -2b_1b_2$ મુજબ,કૌંસમાં રહેલી પદાવલિ શૂન્ય ન હોઈ શકે,તેથી $k = 1$ મળે.

Similar Questions

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે), તો $P^{-1}=$

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ માટે,જો $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} -10 & 0 & 0 \\ 0 & -10 & 2 \\ 0 & 0 & -10 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જે $\left(A^T\right)^{-1}=A$ નું સમાધાન કરે છે. જો $X=A B A^T$ હોય, તો $A^T X^{2021} A=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module