ધારો કે A = begin{bmatrix} cos theta & 0 & -s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક હોવાથી,$A^T A = I$,જેનો અર્થ છે કે $A^T = A^{-1}$.આપેલ છે કે $A^2 = A^T$,તેથી $A^2 = A^{-1}$.બંને બાજુ $A$ વડે ગુણતા,આપણને $A^3 = I$ મળે છે.હવે,પદાવલિ $B = (A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ ને ધ્યાનમાં લો.ઘનનું વિસ્તરણ કરતા:$(A + I)^3 = A^3 + 3A^2 + 3A + I$.$(A - I)^3 = A^3 - 3A^2 + 3A - I$.આ બંને પદાવલિઓનો સરવાળો કરતા:$(A + I)^3 + (A - I)^3 = (A^3 + 3A^2 + 3A + I) + (A^3 - 3A^2 + 3A - I) = 2A^3 + 6A$.આને $B$ માં મૂકતા:$B = (2A^3 + 6A) - 6A = 2A^3$.$A^3 = I$ હોવાથી,$B = 2I = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $\alpha, \beta, \gamma$ એ $|A - xI| = 0$ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

ધારો કે $X = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. જો $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(A) = \det(A)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module