જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $\alpha, \beta, \gamma$ એ $|A - xI| = 0$ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $

જો ${\Delta _r} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} r&{2r - 1}&{3r - 2} \\ {\frac{n}{2}}&{n - 1}&a \\ {\frac{1}{2}n\left( {n - 1} \right)}&{{{\left( {n - 1} \right)}^2}}&{\frac{1}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {3n - 4} \right)} \end{array}} \right|$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 1}^{n - 1} {{\Delta _r}} $ નું મૂલ્ય:

જો $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \sin \alpha \cos \alpha \\ \sin \alpha \cos \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \sin \beta \cos \beta \\ \sin \beta \cos \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ એવા હોય કે જેથી $AB$ શૂન્ય શ્રેણિક બને,તો નીચેનામાંથી કયું $\frac{\pi}{2}$ નો એકી પૂર્ણાંક ગુણક હોવું જોઈએ?

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & 0 \\ 0 & -i\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{cc}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. જો $B = I - {}^{5}C_{1} (\operatorname{adj} A) + {}^{5}C_{2} (\operatorname{adj} A)^{2} - \dots - {}^{5}C_{5} (\operatorname{adj} A)^{5}$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB + A + B = 0$ થાય,તો: