ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & -1 0 & 2 end{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $\operatorname{adj} A$ શોધીએ. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a

Vedclass · Accepted Answer

$-7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.સૌ પ્રથમ,આપણે $\operatorname{adj} A$ શોધીએ. $2 	imes 2$ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ માટે,એડજોઈન્ટ $\begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$ થાય.તેથી,$\operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B$ માટેનું પદ દ્વિપદી વિસ્તરણ દ્વારા મળે છે: $B = (I - \operatorname{adj} A)^{5}$.$I - \operatorname{adj} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 0 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$ ગણો.ધારો કે $M = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$. આપણે $M^{5}$ શોધવાની જરૂર છે.$M^{2} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$M^{3} = M^{2} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -3 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.$M^{4} = M^{2} \cdot M^{2} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$M^{5} = M^{4} \cdot M = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -1 \ 0 & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -5 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.શ્રેણિક $B$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો $(-1) + (-5) + 0 + (-1) = -7$ થાય.

Similar Questions

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

જો $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ અને $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, હોય, તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

જો $C$ અને $D$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પરના બે $n \times n$ અસામાન્ય શ્રેણિકો (non-singular matrices) હોય, જેથી $CD = -DC$ થાય, તો $n$ એ:

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module