मान लीजिए A = begin{bmatrix} cos theta & 0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$।चूंकि $A$ एक लंबकोणीय

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$।चूंकि $A$ एक लंबकोणीय आव्यूह है,$A^T A = I$,जिसका अर्थ है $A^T = A^{-1}$।दिया गया है $A^2 = A^T$,इसलिए $A^2 = A^{-1}$।दोनों पक्षों को $A$ से गुणा करने पर,हमें $A^3 = I$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $B = (A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ पर विचार करें।घनों का विस्तार करने पर:$(A + I)^3 = A^3 + 3A^2 + 3A + I$।$(A - I)^3 = A^3 - 3A^2 + 3A - I$।इन दोनों व्यंजकों को जोड़ने पर:$(A + I)^3 + (A - I)^3 = (A^3 + 3A^2 + 3A + I) + (A^3 - 3A^2 + 3A - I) = 2A^3 + 6A$।इसे $B$ में प्रतिस्थापित करने पर:$B = (2A^3 + 6A) - 6A = 2A^3$।चूंकि $A^3 = I$,इसलिए $B = 2I = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$।$B$ के विकर्ण तत्वों का योग (ट्रेस) $2 + 2 + 2 = 6$ है।

Similar Questions

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह हैं, इस प्रकार कि $\operatorname{det}(A^T B A) = 27$ और $\operatorname{det}(A B^{-1}) = 8$ है। तो $\operatorname{det}(B^T A^{-1} B) = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ और $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है

आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module