आव्यूहों A=begin{bmatrix} a & b c & d end{bm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ और $A = A^{-1}$।इसका अर्थ है $A^2 = I$,अतः $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bma

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ और $A = A^{-1}$।इसका अर्थ है $A^2 = I$,अतः $\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$।इससे समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है:$1) a^2 + bc = 1$$2) b(a + d) = 0$$3) c(a + d) = 0$$4) bc + d^2 = 1$$(1)$ और $(4)$ से,$a^2 = d^2$,अतः $a = d$ या $a = -d$।स्थिति $I$: $a = -d$। तब $b(a - a) = 0$ हमेशा सत्य है। हमें $a^2 + bc = 1$ की आवश्यकता है।यदि $a = 0$,तो $d = 0$ और $bc = 1$। चूँकि $b, c \in \{-1, 0, 1, \ldots, 10\}$,$bc = 1$ का अर्थ है $(b, c) = (1, 1)$ या $(-1, -1)$। ($2$ जोड़े)।यदि $a = 1$,तो $d = -1$ और $1 + bc = 1 \Rightarrow bc = 0$। इसका अर्थ है $b=0$ ($c$ के लिए $12$ मान) या $c=0$ ($b$ के लिए $12$ मान)। $(0,0)$ को छोड़कर जो दो बार गिना गया है,हमारे पास $12 + 12 - 1 = 23$ जोड़े हैं।यदि $a = -1$,तो $d = 1$ और $1 + bc = 1 \Rightarrow bc = 0$। इसी प्रकार,$23$ जोड़े।स्थिति $II$: $a = d$। तब $b(2a) = 0$ और $c(2a) = 0$। यदि $a 
eq 0$,तो $b = c = 0$। चूँकि $a^2 = 1$,$a = 1$ या $a = -1$। यह $(a, d)$ के लिए $(1, 1)$ और $(-1, -1)$ देता है। ($2$ जोड़े)।यदि $a = 0$,तो $d = 0$,जो $bc = 1$ की ओर ले जाता है,जिसे स्थिति $I$ में कवर किया गया है।कुल = $2 + 23 + 23 + 2 = 50$।

आव्यूहों $A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c, d \in \{-1, 0, 1, 2, 3, \ldots, 10\}$,ताकि $A=A^{-1}$ हो।

Similar Questions

मान लीजिए $B$ और $C$ $n \times n$ आव्यूह (matrices) हैं, जहाँ $A=B+C$, $BC=CB$, और $C^2=0$ (जहाँ $0$ शून्य आव्यूह है)। तो, $B^{2020}[B+(2021)C]=$

$\left|\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1 & 1/3 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/2 & 1/9 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{cc}1/4 & 1/27 \\ 3 & 1\end{array}\right|+\ldots \infty=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $M = A + A^{2} + A^{3} + \dots + A^{20}$ है,तो आव्यूह $M$ के सभी अवयवों का योग $.....$ के बराबर है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ b & 2 & c \\ 3 & d & 4 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है और $B = \begin{bmatrix} 0 & 5 & b \\ -5 & 0 & -7 \\ 6 & c & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह है, तो $AB = $

यदि $A = \int_{1}^{\sin \theta} \frac{t}{1+t^2} dt$ और $B = \int_{1}^{\operatorname{cosec} \theta} \frac{1}{t(1+t^2)} dt$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} A & A^2 & B \\ e^{A+B} & B^2 & -1 \\ 1 & A^2+B^2 & -1 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module