यदि A = begin{bmatrix} 0 & sin alpha sin alp | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2}$ की गणना करें:$A^{2} = \begin{bmatrix} 0 & \si

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$\frac{\pi}{4}$

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(C) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A^{2}$ की गणना करें:$A^{2} = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sin^{2} \alpha & 0 \ 0 & \sin^{2} \alpha \end{bmatrix} = \sin^{2} \alpha I$.अब,इसे सारणिक समीकरण में प्रतिस्थापित करें:$\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} Iight) = \det\left(\sin^{2} \alpha I - \frac{1}{2} Iight) = \det\left(\left(\sin^{2} \alpha - \frac{1}{2}ight) Iight) = 0$.चूंकि $I$ एक $2 	imes 2$ तत्समक आव्यूह है,इसलिए $\det(kI) = k^{2} \det(I) = k^{2}$ होता है।अतः,$\left(\sin^{2} \alpha - \frac{1}{2}ight)^{2} = 0$.इसका अर्थ है $\sin^{2} \alpha = \frac{1}{2}$,इसलिए $\sin \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$ के लिए,$\alpha$ का एक संभावित मान $\frac{\pi}{4}$ है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ और $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है

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