જો A = begin{bmatrix} 0 & sin alpha sin alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2}$ ની ગણતરી કરીએ:$A^{2} = \begin{bmatrix} 0 & \sin \a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^{2}$ ની ગણતરી કરીએ:$A^{2} = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sin^{2} \alpha & 0 \ 0 & \sin^{2} \alpha \end{bmatrix} = \sin^{2} \alpha I$.હવે,આ કિંમત નિશ્ચાયકના સમીકરણમાં મૂકતા:$\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} Iight) = \det\left(\sin^{2} \alpha I - \frac{1}{2} Iight) = \det\left(\left(\sin^{2} \alpha - \frac{1}{2}ight) Iight) = 0$.અહીં $I$ એ $2 	imes 2$ એકમ શ્રેણિક હોવાથી,$\det(kI) = k^{2} \det(I) = k^{2}$ થાય.તેથી,$\left(\sin^{2} \alpha - \frac{1}{2}ight)^{2} = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\sin^{2} \alpha = \frac{1}{2}$,તેથી $\sin \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$ માટે,$\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત $\frac{\pi}{4}$ છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ હોય,તો $\alpha$ ની એક શક્ય કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 + i + \omega^2 & \omega^2 \\ 1 - i & -1 & \omega^2 - 1 \\ -i & -i + \omega - 1 & -1 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5 \end{bmatrix}$ છે. $|P^{-1}AP - 2I|$ ના અવિભાજ્ય અવયવોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module