ધારો કે ન્યૂનતમ $m$ $(m \in Z^+)$ એ ચોરસ શ્રેણિક $A$ ની ઘાત તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જેથી $A^m = I$. જો $A^5 = I$ અને $ABA^{-1} = B^2$ હોય,તો શ્રેણિક $B$ ની ઘાત $k$ કે જેના માટે $B^k = I$ થાય તે કોની વચ્ચે છે?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

ધારો કે $A$ અને $B$ એ ઓર્થોગોનલ શ્રેણિકો છે અને $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B) = 0$ છે. તો

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{bmatrix}$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{N}$,તો: