माना न्यूनतम m (m in Z^+) एक वर्ग आव्यूह A की | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $ABA^{-1} = B^2$। हम $B$ की घातों की गणना करते हैं: $B^2 = ABA^{-1}$ $B^4 = (ABA^{-1})(ABA^{-1}) = AB^2A^{-1} = A(ABA^{-1})A^{-1} = A^

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$28$ और $32$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $ABA^{-1} = B^2$। हम $B$ की घातों की गणना करते हैं: $B^2 = ABA^{-1}$ $B^4 = (ABA^{-1})(ABA^{-1}) = AB^2A^{-1} = A(ABA^{-1})A^{-1} = A^2BA^{-2}$ $B^8 = (A^2BA^{-2})(A^2BA^{-2}) = A^2B^2A^{-2} = A^2(ABA^{-1})A^{-2} = A^3BA^{-3}$ इस पैटर्न को जारी रखते हुए,$B^{2^k} = A^kBA^{-k}$ प्राप्त होता है। $k=5$ के लिए,$B^{2^5} = A^5BA^{-5}$। चूंकि $A^5 = I$,इसलिए $B^{32} = I B I^{-1} = B$। अतः,$B^{32} = B$,जिसका अर्थ है $B^{31} = I$। आव्यूह $B$ की घात $31$ है,जो $28$ और $32$ के बीच स्थित है।

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मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $I$ तीन कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $A B A = B A^2 B$ और $A^3 = I$ है, तो $A B^4 - B^4 A = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T(Q^{2005})P$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 83 & 74 & 41 \\ 93 & 96 & 31 \\ 24 & 15 & 79 \end{bmatrix}$ है,तो $\det(A - A^{T}) = $

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