જો $\begin{bmatrix} -x & 14x & 7x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & -4x & -2x \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત $\begin{bmatrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} x & x+1 & x+2 \\ x+1 & x+2 & x+3 \\ x+2 & x+3 & x+4 \end{array}\right| = $

ધારો કે $\omega$ એ સંકર સંખ્યા $\cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi}{3}$ છે. તો $\left|\begin{array}{ccc} z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega \end{array}\right| = 0$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ ના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા $3 \times 2$ શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો, જેથી $A^{T}A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $5$ થાય.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos t & \sin t \\ 0 & -\sin t & \cos t \end{bmatrix}$. ધારો કે $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ એ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ ના બીજ છે, જ્યાં $I_{3}$ એ એકમ શ્રેણિક દર્શાવે છે. જો $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$ હોય, તો $-\pi \leq t < \pi$ માટે $t$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે જેથી $AB = I$ અને $|A| = \frac{1}{8}$ થાય,તો $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ ની કિંમત શોધો.