ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & \cos t-\la

Vedclass · Accepted Answer

$\left\{-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$

Vedclass · Answer

(C) લાક્ષણિક સમીકરણ $\det(A - \lambda I_{3}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધતા: $\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 0 \ 0 & \cos t-\lambda & \sin t \ 0 & -\sin t & \cos t-\lambda \end{vmatrix} = 0$. પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા: $(1-\lambda) [(\cos t - \lambda)^2 - (-\sin^2 t)] = 0$. $(1-\lambda) [\cos^2 t - 2\lambda \cos t + \lambda^2 + \sin^2 t] = 0$. કારણ કે $\cos^2 t + \sin^2 t = 1$, તેથી: $(1-\lambda) [\lambda^2 - 2\lambda \cos t + 1] = 0$. આનું વિસ્તરણ કરતા: $-\lambda^3 + \lambda^2(1 + 2\cos t) - \lambda(2\cos t + 1) + 1 = 0$. ત્રિઘાત સમીકરણ $a\lambda^3 + b\lambda^2 + c\lambda + d = 0$ ના બીજનો સરવાળો $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = -b/a$ થાય છે. અહીં, $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = -\frac{1 + 2\cos t}{-1} = 1 + 2\cos t$. આપેલ છે કે $\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3} = \sqrt{2} + 1$, તેથી: $1 + 2\cos t = 1 + \sqrt{2} \Rightarrow 2\cos t = \sqrt{2} \Rightarrow \cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $-\pi \leq t < \pi$ માટે, $\cos t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતા $t$ ના મૂલ્યો $t = \frac{\pi}{4}$ અને $t = -\frac{\pi}{4}$ છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$ થાય,તો $(A + I)^5$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે).

ગણ $\{0, 1, 2, 3\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા $3 \times 3$ શ્રેણિકો $A$ ની કુલ સંખ્યા શોધો,જેથી $AA^{T}$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A B B'|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module